Calcul PGCD et PPCM
Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple avec facteurs premiers
Facteurs premiers et étapes d'Euclide
Calculateur de PGCD et PPCM Gratuit
Étape par étape, avec décomposition en facteurs premiers et algorithme d'Euclide
Le PGCD (plus grand commun diviseur) est le plus grand nombre qui divise exactement tous les nombres donnés ; le PPCM (plus petit commun multiple) est le plus petit nombre que tous divisent. Saisissez deux nombres ou plus séparés par des virgules : l'outil décompose chacun en facteurs premiers, trouve le PGCD et le PPCM instantanément et affiche les étapes de l'algorithme d'Euclide pour la première paire. Utile pour simplifier des fractions, trouver un dénominateur commun et résoudre les problèmes de cycles qui se répètent. Les nombres peuvent avoir jusqu'à 12 chiffres.
Fonctionnalités
Plusieurs nombres
PGCD et PPCM de 2 à 15 nombres
Facteurs premiers
Chaque nombre décomposé avec exposants
Étapes d'Euclide
L'algorithme de division détaillé
Pour l'école
Devoirs et révisions
Méthodes et exemples
Par facteurs premiers
- 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
- PGCD : facteurs communs avec le plus petit exposant → 2 × 3 = 6
- PPCM : tous les facteurs avec le plus grand exposant → 2² × 3² = 36
- Pour deux nombres, PGCD × PPCM = produit des nombres
Algorithme d'Euclide
- Diviser le plus grand par le plus petit et garder le reste
- Recommencer avec le diviseur et le reste ; quand le reste vaut 0, le dernier diviseur est le PGCD
- 48 = 18 × 2 + 12 → 18 = 12 × 1 + 6 → 12 = 6 × 2 + 0 → PGCD 6
- PPCM = 48 × 18 ÷ 6 = 144
Questions Fréquentes
Comment calculer le PGCD ?
Décomposez les nombres en facteurs premiers et multipliez les facteurs communs avec leur plus petit exposant. Pour 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3², le PGCD vaut 2 × 3 = 6. Pour deux nombres, l'algorithme d'Euclide est plus rapide.
Comment calculer le PPCM ?
Multipliez tous les facteurs premiers avec leur plus grand exposant : pour 12 et 18, 2² × 3² = 36. Autrement : PPCM = produit des nombres ÷ PGCD.
Quel lien entre PGCD et PPCM ?
Pour deux nombres, PGCD × PPCM est égal à leur produit. Pour trois nombres ou plus, cette égalité n'est pas vraie en général.
Que signifie « premiers entre eux » ?
Des nombres dont le PGCD vaut 1, par exemple 8 et 15. Leur PPCM est alors simplement leur produit, 120.
Comment simplifier une fraction avec le PGCD ?
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD : pour 18/24, le PGCD est 6, la fraction simplifiée est 3/4. Le calculateur de fractions le fait automatiquement.